若关于x的方程 |x|/x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是

网上的这个过程中当x≥0时:kx^2-2kx=xkx^2-(2k+1)x=0x1=0x2=2k+1>0k>-1/2,X2=2k+1哪里来的?还有为什么2k+1>0就能得出... 网上的这个过程中当x≥0时:
kx^2-2kx=x
kx^2-(2k+1)x=0
x1=0
x2=2k+1>0
k>-1/2,

X2=2k+1哪里来的?
还有为什么2k+1>0就能得出k的范围?这和有三个不同实数根有什么关系?
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 我来答
奇迹神迹
2012-01-02 · TA获得超过821个赞
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我在网上查找了颇多人的解法,看得头疼,还是错误居多。
在此贴上我高一新生的图解法(话说图你就自己画了……)

由|x|/x-2=kx可得
|x|=(x-2)kx=kx²-2kx
作出|x|的图像
∵kx²-2kx的对称轴恒为x=1
作出图像,可得k<0时最多两根,所以该情况不存在

讨论x>0,作出大致图像
可知一根为x=0,第二个根不知道是多少(俄,反正肯定存在,是正数)
问题就在第三个根了。。。
嗯,应该不算太复杂。。在x轴的负半轴上,只要二次函数的抛物线比|x|要“凹”点儿就OK啦
此时kx²-2kx=-x 解得kx²=(2k-1)x 一根为x=0,第三个根解得为x=(2k-1)/k
∵第三个根为负数,且k>0。。。
∴2k-1<0
解得k<1/2

那个。。。这样就over了吧。。。
k相当于二次函数的一般表达式中的那个a。。。那么,k越小,二次函数张口越大,从图像上看,满足条件吧。。
k=0的情况明显不现实。。。

就这样了
k的取值范围是(0,1/2)

话说,是姜中的校友否?
百度网友af34c30f5
2012-01-01 · TA获得超过4.4万个赞
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|x|/(x-2)=kx
x≠2
|x|=kx(x-2)
kx^2-|x|-2Kx=0
x>=0
kx^2-x-2Kx=0
x(x-1-2k)=0
x=0 x-1-2k=0
x=0 x=2k+1
x<0
kx^2+x-2Kx=0
x(x+1-2k)=0
x=0 x+1-2k=0
x=0 x=2k-1
|x|/x-2=kx 有三个根 x=0 x=2k+1 x=2k-1
当2k+1=0 或2k-1=0时只有两个根
k≠1/2 k≠-1/2
追问
kx^2-x-2Kx=0
x(x-1-2k)=0
x=0 x-1-2k=0

这步不对吧,应该是x(kx-2k-1)=0
追答
|x|/(x-2)=kx
x≠2
|x|=kx(x-2)
kx^2-|x|-2Kx=0
x>=0
kx^2-x-2Kx=0
x(kx-1-2k)=0
x=0 kx-1-2k=0
x=0 x=(2k+1)/k
x<0
kx^2+x-2Kx=0
x(kx+1-2k)=0
x=0 kx+1-2k=0
x=0 x=(2k-1)/k
|x|/x-2=kx 有三个根 x=0 x=(2k+1) x=(2k-1)/k
当(2k+1)/k=0 或(2k-1)/k=0时只有两个根
k≠1/2 k≠-1/2 k≠0
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562746738w
2013-01-17
知道答主
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解:由题意可知k≠0,

∵|x|x-2=kx
∴kx2-2kx=|x|
当x≥0时:kx2-2kx=x
kx2-(2k+1)x=0
∴x1=0,x2= 2k+1k>0
∴k<- 12或k>0
当x<0时:kx2-2kx=-x
kx2-(2k-1)x=0
∴x= 2k-1k<0∴0<k< 12
综上方程的根一正,一负,一个为0,k的范围是(0,12 ).
故答案为:(0, 12)
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