Question

如图，抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3）

（1）求抛物线的对称轴及k的值
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使的PA+PC的值最小，求此时点P的坐标
（3）M是抛物线的对称轴上的一个动点，且在第三象限
1.当点M运动到何处时，三角形AMB的面积最大？求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标
打得好加10分
图是

Answer 1

解：（1）将点C（0，-3）带入抛物线y=(x+1)2+k中得-3=1+k.

解得k=-4.

         (2)由（1）知,此抛物线的方程为y=(x+1)2-4.

令y=0有(x+1)2-4=0，解得x=-3或1.

由图所示及上述结论可以看出,点A的坐标为（-3，0）.

由直线的截距式方程得直线AC的方程为-x/3-y/3=1，

即x+y=-3.

故线段AC的长为3√2(由勾股定理即可得).

在抛物线对称轴上任取一点P,连接PA,PC得△PAC(当且仅当点P不在直线AC上时为三角形).

由三角形两边之和大于第三边知，

当点P在直线AC上时,PA+PC的值最小,此时P点的坐标为(-1,-2).

       （3）此处若按题干叙述所想的话，那么将无解.

如图所示,只要M点一直往下取的话,那么所要求的两个面积将可以无限大,所以说无解.

               如果将条件"M是抛物线的对称轴上的一个动点，且在第三象限"改为"M是抛物线上的一个动点，且在第三象限"的话,这个题就有意义了.当然,那种情况也仅仅通过建立二次函数模型来求解即可,这里不深究了.如果有必要的话,你可以再次问我,我会告诉你答案的.

Answer 2

（1）将x=0，y=-3代入原式得出k=-5.
没图啊。只能先做出第一步。这是初三题目吧。我记得我做过.....

追问

这个

Answer 3

（1）由于无图，仅凭文字叙述介绍题目，难以理解；
（2）题目叙述有问题：抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A，B两点，又与y轴交于点C（0，-3），实际是交于三点，但X最高次幂仅两次，不可能有三个解，因此，题目错误。如果仅与Y轴交于点C（0，-3），则K=-4。

追问

这个