Question

双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1,右焦点为F，P是右支上的一点

已知a=2，过F的直线交双曲线右支于P，Q两点，且|PF|=6，|QF|=2，求曲线C的方程及直线PQ的方程

Answer 1

不用点差法的。
向量法得3（c-x1)=x2-c
同时焦半径公式得x2=8/c
联立得c=√10
然后在去解PQ坐标，求直线方程呗。

提一下焦半径公式哈
eX0-a=PF 其中P为双曲线右支的任意一点，且双曲线焦点在x轴上。
貌似老师肯定讲过吧。
知道c了就可以知道PQ的横坐标了。然后再代会曲线方程求纵坐标，两点都知道了那直线方程不就知道了。

Answer 2

双曲线C的方程为x²/4-y²/6=1，
直线PQ的方程y=±3(x-√10)。
过程太难输了，大致说一下吧。一条较简的思路是：
设出P、Q的坐标，F(c，0)，一方面，由条件知F分线段PQ的比为3，得出P、Q坐标间的线性关系，代入点差法所得方程中，可得Q的横坐标(用c表示)；
另一方面，由焦半径公式也可得Q的横坐标(用c表示)，这样便得c的方程，由此求出c后可得b，从而得双曲线C的方程。
又由上述过程可得Q的坐标，而F的坐标也已知了，所以直线PQ的方程也就可求出了。