Question

已知函数f(x)=2x+3,g(x+1/x)=f(x),则g(x)=?要过程

Answer 1

(x)=2x+3,g(x+1/x)=f(x),
则g﹙1+1／x﹚=2x+3 ①
利用换元法:令t=1+1／x
得x=1／﹙t-1﹚ 带入①可得g(t)=2×1／﹙t-1﹚+3=2／﹙t-1﹚+3
然后只要将t换成x就可以了.函数表达式与字母是没有关系的.

Answer 2

f(x)=2x+3,g(x+1/x)=f(x),
则g﹙1+1／x﹚=2x+3 ⑴
令t=1+1／x
则x=1／﹙t-1﹚代人⑴式得
g﹙t﹚＝2×1／﹙t-1﹚+3=2／﹙t-1﹚+3
g(x)=2／﹙x-1﹚+3

追问

为什么t可以换成X

追答

∵函数g﹙t﹚＝2／﹙t-1﹚+3与
g(x)=2／﹙x-1﹚+3 定义域相同，对应法则相同，实际上是同一函数
但函数的自变量我们习惯上有x表示，而不用t表示。