Question

微积分一道题目理解不了

题目是当x不等于a的时候，F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a),当x=a时，F(x)=f'(a),来证明d(f(g(x)))/dx=(df/dy)*(dg/dx) 当(y=g(x))
然后解题说明：lim(x-->a)F(x)=f'(a)=F(a),所以在x=a处，F(x)是连续的。 （这怎么得出来的？）
然后说：所以F(x)(x-a)=f(x)-f(a)(这步又是怎么出来的？)
急急急

Answer 1

x→a时，x≠a，所以F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)，lim(x-->a) [f(x)-f(a)]/(x-a)不就是导数的定义嘛，所以极限是f'(a)。F(x)在x=a处的函数值是f'(a)，所以lim(x-->a) F(x)==F(a)，这就是连续的定义了，所以在x=a处，F(x)是连续的

Answer 2

lim(x-->a)F(x)=f'(a)=F(a),所以在x=a处，F(x)是连续的。【F X连续的条件是lim(x-->a)F(x)=f'(a)=F(a)】