如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60°
1.求△AOB的外接圆圆心P,并求出P点的坐标2.若⊙P于y轴交与点D,求出D点的坐标3.若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式...
1.求△AOB的外接圆圆心P,并求出P点的坐标
2.若⊙P于y轴交与点D,求出D点的坐标
3.若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式 展开
2.若⊙P于y轴交与点D,求出D点的坐标
3.若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式 展开
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解:(1)、分别作线段AB、OA、OB的垂直平分线,三线的交点即为△AOB的外接圆圆心P。
连接PO、PA 作PE⊥OA交OA于点E
∵∠ABO=60°∴∠APO=120°
∵PE⊥OA OA=3∴OE=1.5 ∠EPO=60°
∵tan60°=OE/PE=√3 ∴PE=√3/2
∴P点的坐标为(1.5,√3/2)
(2)、连接PD则PD=PO
∵∠POE=30°∴∠POD=60°,
∴△DOP为等边三角形,即:PD=PO=OD
∵OE²+PE²=PO²∴PO=√1.5²+(√3/2)²=√3
∴OD=√3
∴D点的坐标为(0,√3)
(3)设直线CD的函数解析式为:y=kx+b
∵CD是⊙P的切线∴PD⊥CD ∴∠CDO=30°
∵tan30°=CO/DO=√3 /3∴CO=√3×√3/3=1
∴C点的坐标为(-1,0)
把(-1,0)、(0,√3)代入y=kx+b中,解得:k= √3 b=√3
∴直线CD的函数解析式为:y=√3x+√3
连接PO、PA 作PE⊥OA交OA于点E
∵∠ABO=60°∴∠APO=120°
∵PE⊥OA OA=3∴OE=1.5 ∠EPO=60°
∵tan60°=OE/PE=√3 ∴PE=√3/2
∴P点的坐标为(1.5,√3/2)
(2)、连接PD则PD=PO
∵∠POE=30°∴∠POD=60°,
∴△DOP为等边三角形,即:PD=PO=OD
∵OE²+PE²=PO²∴PO=√1.5²+(√3/2)²=√3
∴OD=√3
∴D点的坐标为(0,√3)
(3)设直线CD的函数解析式为:y=kx+b
∵CD是⊙P的切线∴PD⊥CD ∴∠CDO=30°
∵tan30°=CO/DO=√3 /3∴CO=√3×√3/3=1
∴C点的坐标为(-1,0)
把(-1,0)、(0,√3)代入y=kx+b中,解得:k= √3 b=√3
∴直线CD的函数解析式为:y=√3x+√3
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第二个问题:
∵O、A、B、D共圆,∴∠ODA=∠OBA=60°,又∠AOD=90°,∴|OD|=|OA|/√3。
∵A的坐标为(3,0),∴|OA|=3,∴|OD|=3/√3=√3,
∴点D的坐标是(0,√3)。
第一个问题:
∵∠AOD=90°,∴AD是⊙P的直径,∴由中点坐标公式,得:P的坐标是(3/2,√3/2)。
第三个问题:
∵CD切⊙P于D,∴CD⊥AD,∴∠ACD=∠ADO=60°,[同是∠OAD的余角]
∴CD的斜率=tan∠ACD=tan60°=√3,∴CD的函数解析式是y=√3x+√3。
∵O、A、B、D共圆,∴∠ODA=∠OBA=60°,又∠AOD=90°,∴|OD|=|OA|/√3。
∵A的坐标为(3,0),∴|OA|=3,∴|OD|=3/√3=√3,
∴点D的坐标是(0,√3)。
第一个问题:
∵∠AOD=90°,∴AD是⊙P的直径,∴由中点坐标公式,得:P的坐标是(3/2,√3/2)。
第三个问题:
∵CD切⊙P于D,∴CD⊥AD,∴∠ACD=∠ADO=60°,[同是∠OAD的余角]
∴CD的斜率=tan∠ACD=tan60°=√3,∴CD的函数解析式是y=√3x+√3。
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