Question

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3,0），∠ABO=60°

1.求△AOB的外接圆圆心P，并求出P点的坐标
2.若⊙P于y轴交与点D，求出D点的坐标
3.若CD是⊙P的切线，求直线CD的函数解析式

Answer 1

解：（1）、分别作线段AB、OA、OB的垂直平分线，三线的交点即为△AOB的外接圆圆心P。
连接PO、PA 作PE⊥OA交OA于点E
∵∠ABO=60°∴∠APO=120°
∵PE⊥OA OA=3∴OE=1.5 ∠EPO=60°
∵tan60°=OE/PE=√3 ∴PE=√3/2
∴P点的坐标为（1.5，√3/2）
（2）、连接PD则PD=PO
∵∠POE=30°∴∠POD=60°，
∴△DOP为等边三角形，即：PD=PO=OD
∵OE²+PE²=PO²∴PO=√1.5²+(√3/2)²=√3
∴OD=√3
∴D点的坐标为（0，√3）
（3）设直线CD的函数解析式为：y=kx+b
∵CD是⊙P的切线∴PD⊥CD ∴∠CDO=30°
∵tan30°=CO/DO=√3 /3∴CO=√3×√3/3=1
∴C点的坐标为（-1，0）
把（-1，0）、（0，√3）代入y=kx+b中，解得：k= √3 b=√3
∴直线CD的函数解析式为：y=√3x+√3

Answer 2

第二个问题：
∵O、A、B、D共圆，∴∠ODA＝∠OBA＝60°，又∠AOD＝90°，∴｜OD｜＝｜OA｜/√3。
∵A的坐标为（3，0），∴｜OA｜＝3，∴｜OD｜＝3/√3＝√3，
∴点D的坐标是（0，√3）。

第一个问题：
∵∠AOD＝90°，∴AD是⊙P的直径，∴由中点坐标公式，得：P的坐标是（3/2，√3/2）。

第三个问题：
∵CD切⊙P于D，∴CD⊥AD，∴∠ACD＝∠ADO＝60°，［同是∠OAD的余角］
∴CD的斜率＝tan∠ACD＝tan60°＝√3，∴CD的函数解析式是y＝√3x＋√3。