Question

如图,△ABC中,AD是BC上的中线,过点A作AE//BC,过点D作DE//AB,DE与AC、AE分别相交于点O、点E,连接EC

（1）求证：AD=EC
(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形

Answer 1

1） 因为 AE//BC DE//AB
则四边形AEDB为平行四边形
则 AE=BD AB=DE
AD是BC上的中线
则 BD=DC
则 AE=DC 且AE平行DC
则 四边形AECD为平行四边形
则 则 AD=EC
2)当∠BAC=90°时
则 直角三角ABC中 中线 AD=BC/2=CD
则 平行四边形ADCE中 AD=DC
则 为菱形

Answer 2

1。因为AE∥BC，AB∥ED
所以 四边形ABDE为平行四边形
则AE=BD
又因为 AD为BC中线
所以BD=DC
AE=DC
因为AE=BC
所以四边形ADCE为平行四边形
AD=CE

2. 由1知
四边形ABDE为平行四边形
所以 ∠BAC+∠AOD=180°
又因为 ∠BAO=90°
所以 ∠AOD=90°
所以 AC⊥ED
又因为 四边形ADCE为·平行四边形 AC⊥ED
所以 平行四边形ADCE为菱形

Answer 3

这就是答案，应该正确