Question

双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线,求

双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
1) 求双曲线的方程.

2) 过点P(0 , 4)的直线与双曲线交于A 、B两点, 交X轴于Q点(Q与C的顶点不重合)

当向量PQ=λ1向量QA+λ2向量QB且λ1+λ2=－8/3时,求Q点坐标

Answer 1

1设 x2/a2-y2/b2=1
x2/8+y2/4=1
（-2，0），（2，0），
∴对于双曲线C：c=2，又 y=√3x为双曲线C的一条渐近线
∴ b／a=√3
a2=1，b2=3，
∴ x2-y2／3=1
2.斜率k存在且不等于零，
设l：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2）
则 Q(-4／k，0)
∵ PQ=λ1QA，
∴ (-4／k，-4)=λ1(x1+4／k，y1)．
∴ λ1=﹙-4／k﹚／﹙x1+4／k﹚=-4／kx1+4
λ2=- 4／kx2+4，
λ1+λ2=-4／kx1+4-4／kx2+4=-83．
2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．
y=kx+4.x2-y2／3=1
﹙3-k2）x2-8kx-19=0．
3-k2=0时，不合题意，
3-k2≠0． x1+x2=8k／3-k2
x1x2=-19／3-k2
k2=4，k=±2
∴Q（±2，0）．

Answer 2

好吧，虽然我现在不会做了，但是思路还是有的。第一步先求出椭圆的焦点，然后根据这两个焦点和椭圆渐近线求出椭圆的方程。第二问有一个关于向量的方程，是一个公式，我忘记具体是什么了，但是你用那个公式和双曲线的方程。联立求解。