Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

圆(x+1)^2+y^2=9关于直线x-y=0对称的圆方程为____________

Answer 1

圆心坐标(x0,y0),半径r，则圆的方程：
(x-x0)^2+（y-y0)^2=r^2
所以，方程(x+1)^2+y^2=9表示的圆是半径为3，圆心坐标为（-1，0）。
那么（-1，0）关于y=x直线的对称点坐标为（0，-1），
因此，圆(x+1)^2+y^2=9关于直线x-y=0对称的圆方程为x^2+（y+1）^2=9

Answer 2

设圆(x+1)^2+y^2=9圆心P（-1,0）关于直线x-y=0对称点为P1（x,y)
因为PP1关于直线垂直： y/(x+1)=-1
因为PP1中点在直线上： (x-1)/2-y/2=0
解方程组，可得圆心P1坐标，半径为3
即： x^2+(y+1)^2=9

Answer 3

x^2+(y+1)^2=9