在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC。当点E是AB中点时，求证：AE=BD
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因为△ABC为等边
所以角A等于角ABC=角BCA
又因为E为AB中点
所以角ECB=30度
D在BC延长线上且ED=EC
所以角EDB=ECB=30度
所以角ABC=60度
所以角EBD=120度
所以角DEB=30度
所以DB=BE
因为AE=BE
所以DB=AE
所以角A等于角ABC=角BCA
又因为E为AB中点
所以角ECB=30度
D在BC延长线上且ED=EC
所以角EDB=ECB=30度
所以角ABC=60度
所以角EBD=120度
所以角DEB=30度
所以DB=BE
因为AE=BE
所以DB=AE
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