Question

两道二重积分题，求步骤，谢谢各位大师！

第一题 D范围：x轴与y=x^2 的图形 x从-1到1
第二题 D范围：x轴与y=x的图形（x>=0） x从0到1

Answer 1

没有积分区域，无法求。

追问

哦。。好像漏了定义域。 第一题 D范围：x轴 与y=x^2 的图形 x从-1到1
第二题 D范围：x轴与y=x的图形 都取正的。 x从0到1
谢谢！

追答

1. I = 0
∵ 积分区域关于 y 轴对称，被积函数是 x 的奇函数。
2. I = ∫ [0,1] √x dx ∫ [0,x] √(x-y) dy
= ∫ [0,1] √x * (-2/3) (x-y)^(3/2) | [0,x] dx
= (2/3) ∫ [0,1] √x * x^(3/2) dx
= (2/3) ∫ [0,1] x² dx = 2/9