已知如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点.F是AE的中点.FC与BE交于G.求证GF=GC
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证明：如图，取BE的中点H，连结FH、CH.
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线
∴FH∥1/2AB，
又点E是DC的中点，∴EC=1/2DC，
又AB∥DC，∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．
【解题技巧点拨】
本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线
∴FH∥1/2AB，
又点E是DC的中点，∴EC=1/2DC，
又AB∥DC，∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．
【解题技巧点拨】
本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．
追答
证明：如图，取BE的中点H，连结FH、CH.
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线
∴FH∥1/2AB，
又点E是DC的中点，∴EC=1/2DC，
又AB∥DC，∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC．
【解题技巧点拨】
本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．
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