Question

高中物理大题 答案的分析第3问

如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，求：（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
答案分析：（3）滑块不脱离圆轨道可能从Q点离开轨道，也可能滑到T点，根据动能定理结合上题的结果可求出L的范围．
（2）m恰能滑过圆弧的最高点，mg＝m
v2QR
小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，在这个过程对滑块由动能定理： −μmgL2−mg2R＝
12
m
v2Q
−
12
m
v21
解得：L2=1m所以小车长度L=L1+L2=4m（3）由（2）可知，滑块要想运动到Q点，小车的长度L必须满足：3m≤L≤4m若滑块恰好滑至
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圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点，在这个过程对滑块由动能定理： −μmg
L′2
−mgR＝0−
12
m
v21
解得
L′2
＝2.8m此时小车的长度为L′=L1+L2′=5.8m，小车的长度满足：5.8m≤L≤7m．答：（1）滑块与小车共速时的速度为4m/s，小车的最小长度为3m；（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度为4m；（3）小车的长度L在3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道．

照答案这么说物块刚好滑到Q时对应L=4m，滑到P时对应L=7m，滑到T对应T=5.8m，为什么4m到5.8m不能取，题目不是从P滑到Q都满足吗，我看答案的意思好像说T到Q不可以。为什么？

Answer 1

T到Q为什么不可以呢，小车长度4m≤L≤5.8m的时候，小物块冲上半圆轨道的速度可以超过T点，但是不足以到达Q点，在这段地方速度不够大会掉下来。3m≤L≤4m时候速度足够大可以直接冲出去，5.8m≤L≤7m速度太小连t点都到不了。都符合条件，只有中间这段不符合。