Question

问一道数学题，麻烦写一下详细过程

f（x）=3sin（ωx+π/6），ω>0，x∈（-∞，+∞），以π/2为最小正周期。
（1）求f（0）
（2）求f（x）解析式
（3）求x∈[0,π/6]最值
（4）f（x/4+π/12）=9/5，求sinα值
（5）求单调递减区间

Answer 1

(1)f(0)=3sin(π/6)
=3/2
(2)∵T=π/2
∴2π/|ω|=π/2
|ω|=4
∵ω＞0
∴ω=4
∴f(x)=3sin(4x+π/6)
(3)设4x+π/6=t
则t∈[π/6,5π/6]
此时y=3sint的最大值在t=π/2处取得，是3，最小值在π/6处取得，是3/2
(4)楼主确定没打错？我觉得应该是f(α/4+π/12)=9/5吧...
如果是这样的话，那么
∵f(α/4+π/12)=9/5
∴3sin(α+π/12+π/6)=9/5
sin(α+π/4)=3/5
根号2/2[sinα＋cosα]=3/5
∵sin²α+cos²α=1
∴cosα=±根号下(1-sin²α)
∴化简得sinα=(25倍根号2±12)/20
(5)设4x+π/6=t
当t∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时，函数递减
∴当x∈[π/12+kπ/2,π/3+kπ/2]时，函数递减