Question

数学/--//-*//*/-*/////////////////////////////////////////////

制定透支计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。
某投资人打算投资甲乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损分别为30％和10％。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲乙两个项目个投资多少万元，才能使可能盈利最大？

Answer 1

设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.
由题意知 目标函数z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，
阴影部分（含边界）即可行域.
作直线 ，
并作平行于直线 的一组直线
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线 的距离最大，这里M点是直线 和 的交点.
解方程组 得x=4，y=6 此时 （万元）.
当x=4，y=6时z取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.