Question

圆台侧面展开图的扇环圆心角是怎么求？

即推导：θ=2π(R-r)/L.

Answer 1

圆台侧面展开图的扇环圆心角是怎么求？
解：设圆台上底半径为r，下底半径为R，侧母线长为L，其通过圆台轴线的纵向剖面是一个等腰
梯形ABCD，AB=CD=L；BC=2R是下底直径，AD=2r是上底直径；延长BA和CD使其相交于O，
这个O就是展开图扇环的中心。AD，BC的中垂线必通过O，这条中垂线就是圆台的轴线。
设AD的中点为M，BC的中点为N；由于RT△OMD～RT△ONC，∴OD/OC=r/R，设OD=x，则
故x= OC×r/R=(x+L)×r/R，故x=rL/(R-r)；将圆台侧面展开，设展开图的圆心角为θ，那么有等式：
xθ=2πr，故θ=2πr/x，将x=rL/(R-r)代入，即得θ=2π(R-r)/L.

Answer 2

360乘以圆心角度数