Question

四边形ABCD,向量AB=(6,1)，向量BC=(x,y)，向量CD=(-2,-3)

(1) 若向量BC平行于向量DA，试求x与y满足的关系式.
(2) 满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）因为向量AB+向量BC+向量CD=向量AD=（4+x,y-2)
所以向量DA=-向量AD=（-4-x ,2-y)
又因向量BC平行于向量DA,由向量平行的条件得
x(2-y)-y(-4-x)=0 所以x=2y
(2)因为得量AC=向量AB+向量BC=（6+x,1+y)
向量BD=向量BC+向量CD=（x-2,y-3)
由向量垂直的条件得（6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0
由（1）知x=2y代入后解得x=