Question

已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合，（2）函数f(x)的单调增区间.

Answer 1

y=2sin2x+3cos2x=√13*sin(2x+a)，其中cosa=2√13/13,a=arccos2√13/13
最大值时2x+a=(2k+1/2)TT,k为整数，
x=(k+1/4)TT+a/2,
当2x+a∈[2kTT,(2k+1)TT]时函数单调递增
x∈[kTT+a/2,(k+1/2)TT+a/2]

追问

cosa=2√13/13,a=arccos2√13/13这个不懂

追答

前面这个是设的，那么后面那个就可以推出来了

追问

arc。。。这个额，，没学过，，

追答

是cosx的反函数

Answer 2

(1)f(x)=sin2x+2(cosx)^2+1=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
2x+π/4=2kπ+π/2，x=kπ+π/8。
(2)2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2，kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
f(x)的单调增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]

Answer 3

纠结。。

追问

为啥呢