Question

D是三角形ABC的边BC上一点，E是AD中点，连接BE并延长交AC与F，BD：DC=2：1，求：AF：CF的值。

D是三角形ABC的边BC上一点，E是AD中点，连接BE并延长交AC与F，BD：DC=2：1，求：AF：CF的值。

不要用相似

Answer 1

不用相似，就用全等吧！

过D做AC平行线，交BF于G。

因为AE = DE & ∠GED = ∠FEA(对顶角) & ∠GDE = ∠FAE(内错角)，所以 △GED ≌ △FEA

=> DG = AF

AF : CF = DG : CF = BD : BC = BD : (BD+CD) = 2 : (2+1) = 2 : 3

Answer 2

过D作AC的平行线交BF于G点
AE=DE 所以EF=GE
BD:DC=3:1 所以BG:GF=3:1
BE:EF=(BG+GE):EF=(6EF+GE):EF=7:1