Question

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且(a1)+3,3(a2),(a3)+4构成等差数列.

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且(a1)+3,3(a2),(a3)+4构成等差数列.(1)求数列{an}的等差数列.(2)令bn=1/n(n+1)+a2n,求{bn}的前n项和

Answer 1

(1)(a1)+3,3(a2),(a3)+4构成等差数列，故2*3(a2)=(a1)+(a3)+4 同时S3=(a1)+(a2)+(a3)=7
{an}是公比大于1的等比数列，设公比为q，则（a1)*q^2=(a2)*q=(a3) 联立得(a1)=1，q=2
故(an)=2^(n-1)
(2)a2n=2*4^(n-1) bn=1/n(n+1)+a2n=1/n-1/(n+1)+a2n
bn前n项和S'n=1-1/(n+1)+S2n=1-1/(n+1)+2*(1-4^n)/(1-4)
=1/3-1/(n+1)+[2^(2n+1)]/3

Answer 2

(1)an=2^(n-1)
(2)Tn=(2^(2n+1))/3+1/3-1/n

追问

麻烦您写一下第二题过程，谢谢。