Question

要得到函数y=根号2cosx的图象，只需将函数y=根号2sin（2x+π/4）的图象，为什么不是向左移π/8个单位，

向左移可以吗？

Answer 1

由函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像，无论怎么移，也得到函数y=√2cosx的图像的。
应该是：要得到函数y=√2cos2x的图像，只需将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像【向右平移π/8】个单位。
理由：
y=√2cos2x=√2sin[2x＋π/2]=√2sin[2(x＋π/4)]
将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向右移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)]
在平移的过程中需要注意的：
自变量加减以为着图像是左右移，注意是自变量加减【即x上的加减，而不是2x上的加减】

追问

y=根号2sin(2x+π/4）
=根号2cos(π/2-(2x+π/4）)
=根号2cos(-2x+π/4）
=根号2cos(2x-π/4)
=根号2cos2(x-π/8)
它本身就是根据左加右减向右移两个单位，不应该向左移吗？

追答

向左移π/8也是可以的，这是由于三角函数的周期性引起的。

追问

π/8是四分之一个周期并不可能左右都一样啊

追答

y=√2cos2x=√2sin[2x＋π/2]=√2sin[2(x＋π/4)]
将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)]
的确应该是向左移π/8个单位。。刚才是我算错了。

追问

将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向右移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)]
将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]=√2sin(2x＋π/2)]
不是左加右减吗？怎么两个回答原因是一样的？

追答

正确的应该是：
将函数y=√2sin(2x＋π/4)的图像向【左】移π/8个单位，得到的是：y=√2sin[2(x＋π/8)＋π/4]【左移，相当于用x＋π/8替代式子中的x】=√2sin(2x＋π/2)]