Question

什么是裂项相消法

高考这个重要吗，好学吗裂项相消法？ 有公式吗？

Answer 1

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

Answer 2

数学7上：什么是裂项相消法？做过那么多简便计算，你都信手拈来

Answer 3

是这样滴，比如通项公式是 1 / n(n+1) 的话
1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以叠加之后就会变成(从n=1开始) (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...
可以前后抵消

除了这种最简单的之外，有可能会有带根号的情况，请查阅参考书，思想很好，有时候很有用，熟练掌握那几个常用的裂项方法就好。