Question

f(x)=2^x-1/2^x+1求其定义域，值域，单调性和奇偶性

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Answer 1

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(1)
定义域为R
(2)
2^x-1=y2^x+y
(1-y)2^x=(1+y)
2^x=(1+y)/(1-y)>0
(y+1)/(y-1)<0
(y+1)(y-1)<0
-1<y<1
(3)
y=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)]
函数2^x+1是增函数，2/(2^x+1)就是减函数，-[2/(2^x+1)]又是增函数，所以原函数是增函数；
(4)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘以2^(x)得：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]= - f(x)
所以f(x)是奇函数；

Answer 2

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(1)
定义域为R
(2)
2^x-1=y2^x+y
(1-y)2^x=(1+y)
2^x=(1+y)/(1-y)>0
(y+1)/(y-1)<0
(y+1)(y-1)<0
-1<y<1
(3)
y=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)]
函数2^x+1是增函数，2/(2^x+1)就是减函数，-[2/(2^x+1)]又是增函数，所以原函数是增函数；
(4)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘以2^(x)得：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]=
-
f(x)
所以f(x)是奇函数；