Question

设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b.当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b>0.若存在实数x∈[1/2,3/2]

设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b.当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b>0.
若存在实数x∈[1/2,3/2],使得不等式f(x-c)+f(x-c²）>0成立，试求实数c的取值范围

Answer 1

解：1.∵f(a)+f(b)/a+b＞0

∴f(a)+f(b)＞0 f(a)＞-f(b)
∴f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)＞0
∴ f(a)＞f(b)

2. ∵f(x-c)+f(x-c∧2)=f(x-c)-f(c∧2-x)＞0，且由1得当a＞b时，f(a)-f(b)＞0
∴x-c＞c²-x
（c²+c）/2＜x
∵1/2≤x≤3/2
∴1/2≤ （c²+c）/2＜3/2
∴（根号5-1）/2≤c＜（根号13-1）/2 或 -（根号13+1）/2≤c＜-（根号5+1）/2