Question

线性代数题目

1

Answer 1

由于k1(1,0,2)T+k2(0,1,-1)T是齐次方程组Ax=0的通解，因此A有个二重特征值0，
对应的特征向量为(1,0,2)T和(0,1,-1)T
又由于Aα=-3α，则-3是A的另一个特征值，且对应的特征向量为α=(1,2,3)T
因此构造矩阵P=(x1,x2,x3)
其中x1=(1,0,2)T，x2=(0,1,-1)T，x3=α=(1,2,3)T
有P逆AP=对角阵Λ，其中Λ的主对角线元素为(0,0,-3)
则A=PΛP逆，下面你自己乘一下，我想没问题吧，矩阵计算这里实在不好打。

Answer 2

此类型可直接推算
解: 记 α2=(1,0,2)^T, α3=(0,1,-1)
由已知, Aα2=0, Aα3=0, 且有 Aα=-3α
所以 A(α,α2,α3)=(Aα,Aα2,Aα3)=(-3α,0,0)=(α,α2,α3)diag(-3,0,0)

记P=(α,α2,α3)
则 A = Pdiag(-3,0,0)P^-1 =
P =
1 1 0
2 0 1
3 2 -1
P^-1 =
-2/3 1/3 1/3
5/3 -1/3 -1/3
4/3 1/3 -2/3
A =
2 -1 -1
4 -2 -2
6 -3 -3

Answer 3

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值
根据这个定义，我们可以设X=（1，1，1，1，1，1，。。。。1，1）
那么必有Ax=a*x

追问

答非说问

Answer 4

求解一道线代题目：若n阶方阵A的任意一行元素的和都是a，则矩阵A有一个特征值等于（）？
2. （8 分）设矩阵 A 与对角阵 diag(1, 2, 4)相似， B ( A− E)( A− 2E)( A−4 E) ，求证 B＝0。、
浙大的考题哦
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追问

不就a吗,洗洗睡吧

追答

察，嚣张个b啊，做后面的啊

追问

你这人有毛病是吧,我是来提问的,你出题给我做干啥

追答

没看到图片。。。。