Question

在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，角C=90°，D是斜边AB上的中点，沿CD翻折，若存在BC⊥AD，那么x取值范围是多少。

答案是A，求详解

Answer 1

由题意得，AD=CD=BD=√（x²+1）/2，BC=x，取BC中点E，

翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=1 /2  ，AC=1 /2    ，

翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD．
∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，
∴BC⊥AE，DE⊥BC，
又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，
∴AE=√（1−1/4 x²），AD=√（x²+1 ）/2    ，

在△ADE中：①√（x²+1）/2+1/2 ＞√（1−1/4 x²），②√（x²+1）/2＜1/2+√（1−1/4 x²），③x＞0；

由①②③可得0＜x＜√3  ．

如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，

AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，
∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×√3＝√3   

综上，x的取值范围为（0，√3）

故选：A．

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8d0a1003-68d2-4247-a568-0dee67e5d83f

这里有