Question

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB，sinB），其中0<A<B<π （1） 求证：a+b 与a-b 垂直

已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB，sinB），其中0<A<B<π （1） 求证：a+b 与a-b 垂直 （2）若ka+b与a-kb的长度相等，求B-A的值（k为非零常数）
希望各位大侠们仔细给小弟看看啊 小弟愚钝 希望大侠们给出超级详细的步骤 不要跳步骤啊 虽然愚钝 但我还是把证明 求证：a+b 与a-b 垂直 整出来了 只要大侠们把第二个问给小弟做出来就行了 谢谢咯

Answer 1

1、|a|=√(cos²A＋sin²A)=1，|b|=√(cos²B＋sin²B)=1，则：(a＋b)*(a－b)=|a|²－|b|²=0，则a＋b与a－b垂直；
2、ka＋b与a－kb的模相等，则：|ka＋b|=|a－kb|，
即：|ka＋b|²=|a－kb|²
k²|a|²＋2ka*b＋|b|²=|a|²－2ka*b＋k²|b|² 【a*b=cosAcosB＋sinAsinB=cos(A－B)】
4ka*b=0，因k不等于0，则：
a*b=0
即：cos(A－B)=0，就是cos(B－A)=0
因0<A<B<π，
则：B－A=π/2

Answer 2

1）显然 |a|=|b|=1，
所以 (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-1=0，
因此 a+b 与 a-b 垂直 。

2）由已知，|ka+b|^2=|a-kb|^2，
展开得 k^2+2ka*b+1=1-2ka*b+k^2，
解得 a*b=0 ，
也即 cosAcosB+sinAsinB=0 ，
所以 cos(B-A)=0 ，
由于 0<A<B<π，因此由上式可得 B-A=π/2 。

Answer 3

(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-1=0
所以a+b 与a-b 垂直

|ka+b|^2=(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2
|a-kb|^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
ka+b与a-kb的长度相等
则
(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
k^2+1+2kcos(A-B)=k^2+1-2kcos(A-B)
cos(A-B)=0
B-A=π /2

Answer 4

根号下（（kcosA+cosB）^2+(ksinA+sinB)^2）=根号下（（cosA-kcosB）^2+（sinA-kcosB））

所以 去根号 求等号两边 得 （k^2+1）+2k(cosAcosB+sinAsinB)=（k^2+1）-2k(cosAcosB+sinAsinB)
所以 cos(B-A)=0
所以 B-A=π/2

Answer 5

ka+b=k(cosA,sinA)+(cosB,sinB)=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
a-kb=(cosA-kcosB,sinA-ksinB)
ka+b的长度的平方为：[kcosA+cosB]^2+[ksinA+sinB]^2=k^2+1+2kcos(B-A)
a-kb的长度的平方为： [cosA-kcosB]^2+[sinA-ksinB]^2=k^+1-2kcos(B-A)
所以cos(B-A)=0
因为0<A<B<π，则0<B-A<π
所以B-A=π/2