设函数f(x)={x²+x,x<0;-x²,x≥0},若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是( )

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mike
2014-06-17 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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x^2+x=2
(x+2)(x-1)=0
x=-2.
f(f(a))≤2,所以f(a)≥-2.
a<0时,a^2+a≥-2,解得a<0.
a≥0时,-a^2≥-2,a^2≤2,所以0≤a≤√2
综上,a≤√2
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