Question

高中数学14题 求解

Answer 1

函数f(x)为偶函数，函数f(x+1/2)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x^2，那么函数f(x)与函数y=log(4,|x|)的图像的交点有几个（  ）

A.6      B.4     C.3      D.2

解：∵函数y=f（x）为偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，
又∵函数y＝f(x+1/2)为奇函数，图象关于原点中心对称
∴y=f（x）的图象关于（1/2，0）对称，

函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
∴T=|4(1/2-0)|=2
∴函数f（x）是以2为最小正周期的周期函数

∵当x∈[0,1]时，f(x)=x^2

∴当x∈[-1,1]时，f(x)=x^2

当x∈[2k-1,2k+1]时，f(x)=(x-2k)^2  (k∈Z)

作出满足条件的函数的图象

结合函数的图象可知，图象的交点有6个
故选A

Answer 2