X∈(0,1),Xn+1=Xn(1-Xn),证明n趋于无穷lim nXn=1 5

 我来答
DrKthrone
2022-11-05
知道答主
回答量:8
采纳率:0%
帮助的人:7724
展开全部
(1)

x(n+1) - xn = -xn^2 <0 所以单调递减,有界,所以xn ->0(n->无穷)
(2)
用stolz公式的无穷比无穷形式
1、递推公式取到数:1/x(n+1) - 1/xn = 1/(1-xn)由于xn递减所以设{an},lim an=lim 1/xn (n->无穷时) 趋于无穷
设bn = n,则bn->无穷(n->无穷时)
2、[b(n+1) - bn]/[a(n+1) - an] =[n+1 - n]/[1/x(n+1) - 1/xn] = [1]/[1/(1-xn)],因为xn趋于0,所以上式 = 1,(n->无穷时)
3、由stolz公式可得:bn/an = 1 , (n->无穷时)
得证
清新的永城
2014-07-22
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:2.6万
展开全部
Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[1-X1-X1^2]*[1-X1-X1^2-X1^3]……[1-X1-X1^2-X1^3-X1^4-……X1^n];
因为0<x1<1,所以<01-X1<1,且一定有上式单调递减且上式小于0,所以收敛;且收敛的结果为1.
追问
我要的是nXn的极限
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式