Question

x趋向0 求(x-sinx)/x^3的极限是？

Answer 1

解答：
1、本题连续使用罗必达法则，即可得出最后正确答案；
2、等价无穷小代换，建议楼主，不到万不得已，千万不要使用！
等价无穷小代换，国内被一些狂热的教授炒得火热，已经走火入魔，病入膏肓！
国外没有这么冲动，因为等价无穷小代换常常会出错。如果楼主需要，本人可以
给您提供反例。相反的，罗必达法则(L'Hospital's Rule)就不会出现意外，考试时很保险。

本题的解答：
lim (x-sinx)/x³
x→0
= lim (1-cosx)/3x²
x→0
= lim sinx/6x
x→0
= 1/6

Answer 2

洛必达
lim (1-cosx)/(3x^2)
=lim 1/2x^2/(3x^2) 这一步是等价无穷小代换。
=1/6

Answer 3

泰勒：sinx=x-x^3/3!+o(x^3)=1/6...