Question

设随机变量X~N(μ,σ^2),Y~x^2(n),且X,Y相互独立,令Z=(X-μ)/σ根号下(Y/n),则Z~ 求详细过程!

Answer 1

X~N(μ,σ^2)，则(X-μ)/σ服从标准正态分布，平方后也就是自由度为1的x^2分布
Z的分子是一个自由度为1的x^2分布除以自由度后再开方
分母是一个自由度为n的x^2分布除以自由度后开方
这样正好是F分布的定义，因此Z~F(1,n)

追问

额....能换种方式解释么?我完全没听懂...

追答

建议你把x^2分布、F分布，t分布的定义好好看一下，就明白了，这个题就是考定义的，你要是不知道这三个分布的定义，那肯定看不懂的。

还有，刚才好象是说错了，这个不是F分布，应该是自由度为n的t分布，我手头没有书，你把定义好好看一下，我现在不太确定。

追问

恩,老师说这个确实是t分布..那答案是Z~t(1,n)么?

追答

t分布只有一个自由度，就写Z~t(n)就行了。