Question

已知椭圆的中点在原点，左焦点F1 右焦点F2 均在X轴上，A为椭圆的右顶点, B为短轴的端点 P是椭圆上

已知椭圆的中点在原点，左焦点F1 右焦点F2 均在X轴上，A为椭圆的右顶点 B为短轴的端点 P是椭圆上一点,PF1垂直于X 轴 ,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为？？？
急~

Answer 1

解：根据题意：设椭圆的方程为[x²/a²]+[y²/b²]=1,假设F1为左焦点，F2为右焦点，那么可得F1（-c，0），F2（c，0）,A（a，0）,B（0，b）。
因为p是椭圆上一点且PF2平行于AB，
所以，PF2直线方程为y=[（0-b）/（a-0）]*（x-c），
又p是椭圆上一点且PF1垂直于x轴
所以，当x=-c时，y=（-b/a）*（-2c）=2bc/a，P（-c，2bc/a）
[（-c）²/a²]+[（2bc/a）²/b²]=1,
（c²/a²）+[（2c/a）²=1,
（c²）＋4c²=a²，
5c²＝a²，
e＝（根号5）／5。

追问

PF2直线方程为y=[（0-b）/（a-0）]*（x-c）？点斜式左边应是y-一个数吧！

Answer 2

已知椭圆的中点在原点，左焦点F1 右焦点F2 均在X轴上，A为椭圆的右顶点 B为短轴的端点 P是椭圆上一点,PF₁垂直于X 轴 ,PF₂∥AB,则此椭圆的离心率为？？？
解：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1；F₁(-c，0)；F₂（c，0）；A(a，0)；B(0，b)。
点P(-c，y)，点P在椭圆上，因此其坐标满足椭圆方程：
c²/a²+y²/b²=1，y²=b²(1-c²/a²)=b²(1-e²)，y=b√(1-e²)
KPF₂=[b√(1-e²)/(-2c)=-(1/2)(b/c)√(1-e²)=-(1/2){[√(a²-c²)]/c}√(1-e²)
=-(1/2)√[(1/e²)-1]√(1-e²)=-(1/2)(1-e²)/e
KAB=-b/a=-[√(a²-c²)]/a=-√(1-e²)
∵PF₂∥AB，∴KPF₂=KAB，即有等式：(1/2)(1-e²)/e=√(1-e²)，
化简得 √(1-e²)=2e，平方去根号得1-e²=4e²；于是得5e²=1，故e=√(1/5)=(√5)/5