Question

设函数f（x）=|x^2-2x-3|

设函数f（x）=|x^2-2x-3|
（1）求函数的零点
（2）画出函数的图像,写出单调区间
（3）若函数g(x)=f(x)-a有4个零点，写出a的范围

Answer 1

函数f(x)=|x^2-2x-3|是一个关于y轴对称的偶函数，与x轴的交点为（-3,0）和（3,0），与y轴的交点为（0,3），在区间（-∞，-3）∪（-1,0）∪（1,3）上单调递减，在区间[-3,-1]∪[0,1]∪[3,+∞）上单调递增。

函数图像如图所示

Answer 2

当0＜a＜4时，f（x）=|x2-2x-3|的图象与y=a有四个交点，则方程|x2-2x-3|=a有四根

追问

单调区间是什么？