Question

已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x） （a＞0且a≠1）。若函数最小值为-2，求实数a的值

求解，理科大仙们！求详细讲解！

Answer 1

定义域 1+x>0且3-x>0
所以 -1<x<3

此时 f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）
=loga (1+x)(3-x)
令t=(1+x)(3-x)
=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4
有最大值4
所以 0<a<1时，函数有最小值为loga(4)=-2
a^(-2)=4
a=1/2

追问

a＞1时用不用讨论啊？

追答

不用的，因为此时没有最值，
我应该写的更详细些
令t=(1+x)(3-x)
=-x2+2x+3
=-(x-1)2+4
有最大值4，没有最小值
所以要使得函数有最小值，则0<a<1