Question

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，

Answer 1

(1)将点C（0，1）代入y=ax2+bx+c 得 c=1
（2）由(1)知 ，将点A（1，0）代入y=ax2+bx+1得
a+b+1=0 ， ∴ b=-(a+1)
∴ 二次函数为 y=ax2-(a+1)x+1
∵二次函数为 的图像与x轴交于不同的两点
∴ ▷>0 ，而 ▷=(a-1)^2
∴ a 的取值范围是 a>0且a≠0
(3)证明： ∵0<a<1
∴ 对称轴为 x=(a+1)/2a>1
∴ AB=(1-a)/a
把y=1 代入 y=ax2-(a+1)x+1 得，解得x1=0 x2=(1+a)/a
∴ CD=(1+a)/a
∴ S1-S2=S▷PCD-S▷ACD-S▷ACB
＝1
∴ 为常数，这个常数为1。

Answer 2

解：将点C（0，1）代入y＝ax2＋bx＋c得c＝1
∴y＝ax2＋bx＋1，将点A（1，0）代入得
a＋b＋1＝0， ∴b＝－(a＋1)
∴ 二次函数为y＝ax2－(a＋1)x＋1
∵二次函数为y＝ax2－(a＋1)x＋1的图像与x轴交于不同的两点
∴Δ＞0，而Δ＝[－(a＋1)]2－4a＝a2＋2a＋1－4a＝a2－2a＋1＝(a－1)2
∴a的取值范围是a＞0且a≠1
∵0＜a＜1
把y＝1代入y＝ax2－(a＋1)x＋1得
ax2－(a＋1)x＝0，解得

S1－S2＝SΔPCD －SΔPAB ＝SΔACD －SΔCAB =1
∴S1－S2为常数，这个常数为1。

Answer 3

1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．
（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，
ax2+bx+1=0，
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0，
∴（ax-1）（x-1）=0，
∴B点坐标是（1a，0）而A点坐标（1，0）
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=1+aa，
∴过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴PMPN=CDAB，
∴1-PNPN=1+aa1-aa，
∴PN=1-a2，PM=1+a2，
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1，
即不论a为何值，
S1-S2的值都是常数．
答：这个常数是1．望采纳！

Answer 4

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