Question

在数列(an),a1=2,且当n≥2时有2an=an-1+3,则数列(an)的通项公式是

Answer 1

n≥2有
2An=A(n-1)+3
两边减6
2An-6=A(n-1)-3
2(An-3)=A(n-1)-3
(An-3)/[A(n-1)-3]=1/2
所以{An-3}是以公比为1/2的等比数列
首项为A1-3=2-3=-1
根据等比数列的通项公式
An-3= -1 * (1/2)^(n-1)
An= 3 - (1/2)^(n-1)

所以数列An的通项公式(应分段写，包括n=1的情况)
An=
2 ....n=1
3 - (1/2)^(n-1) ...n≥2

Answer 2

化简一下为：2（an -3）=an-1 -3
另bn=an-3
那么2bn=bn-1
b1=a1-3=-1
可以先求出bn,bn为等比，进而an=bn+3即可，自己动动手吧，看不懂就接着问我

Answer 3

2an=an-1+3
2(an - 3)=an-1 -3
故an -3 是等比数列 首相a1-3=-1 公比为1/2
故an-3=-1/2^(n-1)
即an =3 -1/2^(n-1)

Answer 4

2an-6=an-1-3,(an-3)/(an-1-3)=0.5,a1-3=-1,an-3=-1*0.5^（n-1),an=3-0.5^（n-1),