Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，〈C=90度，点D在CB的延长线上，且BD=AB，求〈ADB的正切值

Answer 1

设AC=1，
则在等腰直角三角形ABC中，
AB=√2，BC=1
∴BD=AB=√2
tan∠ADB=AC/CD=AC/(BC+BD)=1/(√ 2+1)
分母有理化，得
tan∠ADB=(√ 2-1)/[(√ 2+1)(√ 2-1)]
=√ 2-1

Answer 2

解:设AC=BC=m.(m>0).
∠C=90°,则:AB=√(AC²+BC²)=√2m; BD=AB=√2m.
所以,tan∠ADB=AC/CD=m/(m+√2m)=√2-1.

Answer 3

设AB=1，（或者设为a，最后会被消去），那么，BD=AD=根号2
角ADB的正切=AC/（BC+BD）=1/（1+根号2）=（根号2）-1