Question

圆A与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上

圆A与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且被X轴截得弦长为2√3，圆心A在x轴上方
（1）：求圆A的方程
（2）：过点M（4，4）做圆A的切线，求切线方程并求切线段长
（3）：多点p（1，2）的直线交圆A于C,D两点，求C,D中点的轨迹方程
急用，需要过程

Answer 1

因圆心在直线x=2y上,并且在x轴上方，
设圆心的坐标为(2u,u),u>0
又圆与y轴相切，R=2u
圆方程为
(x-2u)^2+(y-u)^2=4u^2
令y=0
(x-2u)^2=3u^2
x-2u=±√(3)u
x1=(2-√3)u
x2=(2+√3)u
x2-x1=2√3)u=2√3
u=1
圆方程为
(x-2)^2+(y-1)^2=4
(2)因过点（4，4）的圆的切线平行于x轴或y轴，故切线方程为
x=4和y=4
切线长为2。
（3）设直线方程为
y-2=k(x-1)
y=kx-k+2
代人圆方程
(x-2)^2+(kx-k+1)^2=4
(1+k^2)x^2+(2k-2k^2-4)x+(k-1)^2=0
x1+x2=(2k^2-2k+4)/(1+k^2)
x=(k^2-k+2)/(1+k^2)
(1+k^2)x=k^2-k+2
将k=(y-2)/(x-1)代人上式
[1+(y-2)^2/(x-1)^2]x=(y-2)^2/(x-1)^2-(y-2)/(x-1)+2
x(x-1)^2+x(y-2)^2=(y-2)^2-(y-2)(x-1)+2(x-1)^2
x(x^2-2x+1)+x(y^2-4y+4)=y^2-4y+4-xy+2x+y-2+2x^2-4x+2
x^3-4x^2+9x+xy^2-3xy-y^2+3y-4=0

Answer 2

mononon