Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=______．△CF

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=______．△CFG与△BFD的面积之比为______．

Answer 1

∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF
∴DE=CF=2
∴BC=2CF=4，
∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4；
∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3；
∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1；
∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6．
故答案为：4，1：6．