Question

在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数

在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为______，在这9个日期中，最后一天是______号（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？

Answer 1

（1）设长方形左下角日期为x，依题意由日历中日期布局情况可得，长方形框出的日期应为如下表所列情况 x-14  x-13  x-12 x-7  x-6  x-5 x  x+1  x+2 由此可知，从左下角到右上角“对角线”上的三个数的和可以表示为： x+（x-6）+（x-12）=3x-18 这9个日期代表的数的和可以表示为： x+（x+1）+（x+2）+（x-7）+（x-6）+（x-5）+（x-14）+（x-13）+（x-12）=9x-54， 这9个日期中最后一天就应该是：x+2， 当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x-18=48， 解方程得：x=22， 这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是：9x-54=9×22-54=144， 最后一天就应该是x+2=24． （2）设长方形左下角日期为x，依题意根据上题所得结论可得方程： 9x-54=180， 解方程得：x=26， 而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来． 从日历排列规律可知．下个月26日是星期一，这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180．此时最后一天是28日，星期三． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31