Question

已知函数f(x)=1 ，(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，+∞)内的单调性，并用定义证

已知函数f(x)=1 ，(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，+∞)内的单调性，并用定义证明．

Answer 1

解：(1)由已知g(x)=f(x)-a得， ， ∵g(x)是奇函数， ∴g(-x)=-g(x)，即1-a- ，解得a=1。 (2)设0＜x 1 ＜x 2 ，则 ， ， ∴ ，从而 ， 即f(x 1 )＜f(x 2 )， 所以函数f(x)在(0，+∞)内是单调增函数。