Question

(本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位

(本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点 分别为两名攀岩者所在位置，点 为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为 ，点 为山脚，某人在地面上的点 处测得 的仰角分别为 ， ， 求：（Ⅰ）点 间的距离及点 间的距离；（Ⅱ）在点 处攀岩者距地面的距离 .

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Answer 1

（Ⅰ）在直角三角形 中， 在直角三角形 中， （Ⅱ）

试题分析：（1）根据题意得∠CED=γ，∠ABE=β，∠AED=α，借助图形分别在直角三角形CED和直角三角形BED中求解； （2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得． 解：（Ⅰ）根据题意得 在直角三角形 中， 在直角三角形 中， （Ⅱ）易得 ， 在 中， 正弦定理 得 ∴ 点评：解决该试题的关键是对于正弦定理和余弦定理的熟练运用。