Question

（12分）已知 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 到两焦点的距离分别为4和2，过 点作焦点所在轴的垂线

（12分）已知 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 到两焦点的距离分别为4和2，过 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

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Answer 1

或 .

本试题主要是考查了椭圆的定义和椭圆的性质，以及焦点三角形中边的比例关系可知得到a,b,c的关系式，从而得到结论。 解：设两焦点为 、 ，且 ， ． 从椭圆定义知 ．即 ． 从 知 垂直焦点所在的对称轴， 所以在 中， ， 可求出 ， ，从而 ． ∴所求椭圆方程为 或 ．