Question

（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______

（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]内单调递减，
∴f′（x）=-3x²+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．
即 a≤3x²-6x在（-∞，1]内恒成立．
∵t=3x²-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，
故答案为：a≤-3．