Question

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v 0 向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

Answer 1

（1）小球掉入小车的过程小球与车水平方向的动量守恒 Mv 0 =（M+m）v 1 弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v 2 ，则有 Mv 0 +（M+m）v 1 =（2M+m）v 2 由能量转化和守恒关系有 E p = 1 2 M v 20 + 1 2 （M+m） v 21 - 1 2 （2M+m） v 22 解以上方程，得E p = Mm 2 v 20 2(M+m)(2M+m) （2）根据功能关系有 μMgL=E P L= m 2 v 20 2μ(M+m)(2M+m)g 答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是 Mm 2 v 20 2(M+m)(2M+m) （2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为 m 2 v 20 2μ(M+m)(2M+m)g