Question

已知函数f(x)=log0.2(-x^2+2x+3) 求（1）函数f(x)的定义域

(2)求函数f(x)的单调区间
（3）求函数f(x)的值域

Answer 1

(1)-x^2+2x+3>0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3

(2)因为log0.2(x)这个外函数在(0,正无穷)上单调递减
所以增区间即是内涵数的减区间 减区间则是内涵数的增区间
令g(x)=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^+4
因为定义域为-1<x<3
画图可知 g(x)在(-1，1)上单调递增在(1，3)上单调递减
所以增区间为(1,3)减区间为(-1，1)

(3)g(x)在定义域(-1,3)的值域为(0,4)
所以f(x)的值域为[(0.2)^4,1)

追问

值域有点不懂。