Question

若等差数列{an}的前n项和为Sn，且an-3=10（n＞7），S7=14，Sn=72，则n=______

若等差数列{an}的前n项和为Sn，且an-3=10（n＞7），S7=14，Sn=72，则n=______．

Answer 1

设公差为d，
由题意得：a_n-3=a₁+（n-4）d=10①，
S₇=

7(a1+a7)

2

=

7(2a1+6d)

2

=7（a₁+3d）=14②，
S_n=

n(a1+an)

2

=

n[2a1+(n?1)d]

2

=72③，
联立①②③，解得：a₁=-

14

5

，d=

8

5

，n=12，
则n=12．
故答案为：12