Question

如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样的电荷、具有同样质

如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样的电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/2．将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的1/3，则B1/B2等于（　　）A．3：2B．2：3C．3：2D．3：3

Answer 1

解：设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，
这段圆弧的弧长是圆周长的

1

2

，如图，所以R₁=r
（2）磁感应强度为B₂时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点仍然是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的

1

3

，所以∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=

R2

r

，得：R2＝

3

2

r．
粒子做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝

mv2

R

得：R＝

mv

qB

所以：

B1

B2

＝

R2

R1

＝

3

2

选项C正确．
故选；C